Question

Найдите объем и площадь куба, если диагональ основания равна АС1= 3√2 см.​

Answer 1

Ответ:

Почему диагональ основания равна АС1? Должно быть : диагональ основания равна АС или диагональ куба равна АС1. Не площадь куба, а площадь поверхности куба.

Пошаговое объяснение:

1) диагональ основания равна АС=3√2

AB=BC

2AB^2=AB^2+BC^2=AC^2=(3√2)^2=18

AB^2=9

AB=3

V=AB^3=3^3=27 куб.см

S(пов)=6AB^2=6*9=54 кв.см

2) диагональ куба равна АС1=3√2

3AB^2=AC^2=(3√2)^2=18

AB^2=6

AB=√6

V=AB^3=(√6)^3=6√6 куб.см

S(пов)=6AB^2=6*6=36 кв.см

Answer 2

Чтобы найти объем и площадь куба, зная длину диагонали его основания, нам нужно найти длину стороны куба. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ основания куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона куба - одним из катетов.

По теореме Пифагора: $AC_1^2 = a^2 + a^2$, где $a$ - длина стороны куба.

У нас дана диагональ $AC_1 = 3√2$ см, поэтому: $3√2^2 = a^2 + a^2$, $18 = 2a^2$.

Теперь найдем длину стороны $a$: $2a^2 = 18$, $a^2 = 9$, $a = 3$ см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны куба ($a = 3$ см), мы можем найти его объем и площадь.

1. Объем куба $V$ вычисляется как $a^3$: $V = a^3 = 3^3 = 27$ кубических сантиметров.

2. Площадь одной из его граней $S$ равна $a^2$, так как все грани куба являются квадратами: $S = a^2 = 3^2 = 9$ квадратных сантиметров.

Таким образом, объем куба равен 27 кубическим сантиметрам, а площадь одной из его граней равна 9 квадратным сантиметрам.