Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 45 БАЛЛОВ Дана функция y=(x+2)^2-1 а) Определите координаты вершины параболы. б) Приведите функцию к виду ax^2+bx+c=0 в) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? г) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. д) Постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

y=(x+2)^2-1

y=2-2-1

y=0

Answer 2

Конечно, давайте решим поставленные задачи:

а) Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу для вершины параболы: x = -b / (2a), где a - коэффициент перед x^2, b - коэффициент перед x. В данном случае a = 1 (перед x^2) и b = 2 (перед x).

x = -2 / (2 * 1) = -1

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = -1 в уравнение функции:

y = (-1 + 2)^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Координаты вершины параболы: (-1, 0).

б) Приведем функцию к виду ax^2 + bx + c = 0:

y = (x + 2)^2 - 1 y = x^2 + 4x + 4 - 1 y = x^2 + 4x + 3

Теперь у нас есть функция в требуемом виде.

в) Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось OY, нужно подставить x = 0 в уравнение функции:

y = (0 + 2)^2 - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Точка пересечения с осью OY: (0, 3).

г) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно решить уравнение y = 0:

x^2 + 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (-3, 0).

д) Теперь построим график функции. График функции y = x^2 + 4x + 3 - это па