Question

5. В координатной плоскости отметьте точки А(2; 4), В(5; -2), С(-3; 4) и D(6; 1). а) Постройте отрезок АВ и прямую СD. b) Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой СD. с) Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс. d) Запишите координаты точки пересечения прямой СD с осью ординат.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Для построения отрезка АВ и прямой СD на координатной плоскости, используем данные координаты точек:

Точка А(2; 4) Точка В(5; -2) Точка С(-3; 4) Точка D(6; 1)

Построим отрезок АВ, соединяя точки А и В:

• Начнем от точки А(2; 4).
• Затем проведем линию в точку В(5; -2).

Построим прямую СD, используя точки С и D:

• Начнем от точки С(-3; 4).
• Затем проведем линию, проходящую через точку D(6; 1).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой СD, решим систему уравнений:

Уравнение отрезка АВ: y = mx + b, где m - наклон отрезка АВ и b - y-пересечение (значение y при x = 0).

Наклон m = (4 - (-2)) / (2 - 5) = 6 / (-3) = -2.

Используем точку A(2; 4), чтобы найти b: 4 = -2 * 2 + b 4 = -4 + b b = 4 + 4 b = 8

Уравнение прямой СD: y = mx + b, где m - наклон прямой СD и b - y-пересечение (значение y при x = 0).

Наклон m = (1 - 4) / (6 - (-3)) = -3 / 9 = -1/3.

Используем точку C(-3; 4), чтобы найти b: 4 = (-1/3) * (-3) + b 4 = 1 + b b = 4 - 1 b = 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = -2x + 8 (отрезок АВ)
2. y = (-1/3)x + 3 (прямая СD)

Решим их вместе, чтобы найти точку пересечения. Подставим y из одного уравнения в другое:

-2x + 8 = (-1/3)x + 3

Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

-6x + 24 = -x + 9

Теперь добавим x к обоим сторонам:

-6x + x + 24 = 9

-5x + 24 = 9

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

-5x = 9 - 24 -5x = -15

Разделим обе стороны на -5:

x = -15 / -5 x = 3

Теперь найдем y, используя любое из исходных уравнений, например, первое:

y = -2x + 8 y = -2 * 3 + 8 y = -6 + 8 y = 2

Точка пересечения отрезка АВ и прямой СD имеет координаты (3, 2).

с) Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс имеет координаты (x, 0). Из уравнения отрезка АВ:

y = -2x + 8

Подставим y = 0 и решим уравнение:

0 = -2x + 8

2x = 8

x = 8 / 2

x = 4

Точка пересечения отрезка АВ с осью абсцисс имеет координаты (4, 0).

d) Точка пересечения прямой СD с осью ординат имеет координаты (0, y). Из уравнения прямой СD:

y = (-1/3)x + 3

Подставим x = 0 и решим уравнение:

y = (-1/3) * 0 + 3

y = 0 + 3

y = 3

Точка пересечения прямой СD с осью ординат имеет координаты (0, 3).