Question

Настя вырезала чёрные и белые прямоугольники. Из них ровно 7 были квадратами. Белых прямоугольников на 3 больше, чем чёрных квадратов. Белых квадратов на 2 больше, чемчёрных прямоугольников. Сколько было вырезаночёрных прямоугольников? (Напоминаем, что всякийквадрат является прямоугольником, но не всякий прямоугольник является квадратом)​

Answer 1

Ответ:

3 черных прямоугольника.

Пошаговое объяснение:

Дано: 1) Бк + Чк = 7

2) Бп = Чк + 3

3) Бк = Чп + 2

Найти: Чп

Решение.

    Число белых квадратов меньше или равно числу белых прямоугольников. Число черных прямоугольников больше или равно числу черных квадратов.

   То, что разность числа белых квадратов и черных прямоугольников всего на единицу меньше разности белых прямоугольников и черных квадратов, возможно в двух случаях:

а) имеется белый прямоугольник, не являющийся квадратом, а все черные прямоугольники - квадраты.

б) все белые прямоугольники - квадраты, а прямоугольник, не являющийся квадратом - черный.

    Если расписать условие 2) и 3), обозначив прямоугольники, не являющиеся квадратами, символом нк и найти разность этих равенств, получим:

   2) _ Бк + Бнк = Чк + 3

    3)   Бк = Чк + Чнк + 2

                  Бнк = 1 -Чнк    или Бнк + Чнк = 1 , т.е. прямоугольник, не являющийся квадратом только один.

     Помня, что квадратов всего 7, рассмотрим вариант а) :

7 + 1 = 8 --- всего прямоугольников.

из 2)  следует, что 8 - 3 = 5 ---- сумма равного числа белых прямоугольников и черных квадратов. Так как 5 - число не четное, вариант а) противоречит условию 1).

Вариант б) :

7 - 3 = 4 -- сумма равного числа белых прямоугольников ( они все- квадраты) и черных квадратов.

4 : 2 = 2 --- число черных квадратов.

2 + 1 = 3 --- число черных прямоугольников.

Ответ: 3 черных прямоугольника, 2 из которых - квадраты.

Проверка: 7 - 2 = 5 -- число белых квадратов ( других белых прямоугольников нет).

5 - 2 = 3 - условие 2) выполнено.

5 - 3 = 2 - условие 3) выполнено

Answer 2

Пусть $x$ - количество чёрных прямоугольников, а $y$ - количество белых прямоугольников.

Условия задачи можно записать в виде уравнений:

1. Из них ровно 7 были квадратами: $x + y = 7$
2. Белых прямоугольников на 3 больше, чем чёрных квадратов: $y = x + 3$
3. Белых квадратов на 2 больше, чем чёрных прямоугольников: $y - 3 = x + 2$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим $x$ из уравнения (2) и подставим в уравнения (1) и (3):

Из уравнения (2): $x = y - 3$

Подставим в уравнение (1): $y - 3 + y = 7$ $2y - 3 = 7$ $2y = 10$ $y = 5$

Теперь, найдем $x$ снова, используя уравнение (2): $x = 5 - 3$ $x = 2$

Таким образом, у Насти было вырезано 2 чёрных прямоугольника.