Question

Помогите пожалуйста, очень срочно нужно!!! В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём угол NKP острый. Докажите что KP меньше MP. Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А

Answer 1

Ответ:

1)Рассмотрим треугольник MNP. По условию задачи угол NKP острый.

Заметим, что угол NKP и угол MKP - смежные, а значит:

NKP + MKP = 180°.

Угол NKP острый и значит: NKP < 90°. Тогда MKP  > 90°.

Из треугольника MPK имеем:

KMP + MPK + MKP = 180°,

KMP + MPK < 90°,

KMP < 90°.

Итак имеем, что KMP < 90° и MKP  > 90°. Значит, KMP < MKP и следовательно,  KP < MP, так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

2) пусть угол А = х, тогда угол В = х+40, угол С= 5х Сумма углов треугольника = 180, тогда х+х+40+5х=180 7х=140 х=140/7 х=20 - это угол А, тогда 20+40=60 - это угол В, и 20*5=100 - это угол С Ответ: 20, 60, 100 градусов.  

Answer 2

Для доказательства, что KP меньше MP, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

В данном случае, у нас есть треугольник MNP с точкой K на стороне MN, и угол NKP острый. Мы хотим доказать, что KP < MP.

Допустим, KP > MP. Тогда согласно неравенству треугольника:

MN < MK + KP

Но точка K лежит на стороне MN, поэтому MK + KP = MN. Теперь у нас есть:

MN < MN

Это противоречие. Наше предположение о том, что KP > MP, неверно. Таким образом, KP должна быть меньше MP.

Что касается углов треугольника АВС:

1. Пусть угол А равен x градусов.
2. Угол В больше угла А на 40°, поэтому угол В равен (x + 40) градусов.
3. Угол С в пять раз больше угла А, поэтому угол С равен 5x градусов.

Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому:

x + (x + 40) + 5x = 180

Объединим подобные члены:

7x + 40 = 180

Выразим x:

7x = 180 - 40 7x = 140 x = 140 / 7 x = 20

Теперь мы знаем, что угол А равен 20°, угол В равен (20 + 40) = 60°, и угол С равен 5 * 20 = 100°.