Question

Решите графически систему уравнений а) {x + y = 5 { x + 2y = 4 б) {x + 2y = 6 {-2x + y = -2 Смотреть ответ natalyabryukhova natalyabryukhova Ответ: а) (6;-1) б) (2;2) Пошаговое объяснение: a) Выразим у  в каждом уравнении: Линейная функция, график - прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. (см.рис) Строим графики. Координаты точки пересечения графиков - решение данной системы. А(6;-1), б) Выразим у  в каждом уравнении: Линейная функция, график - прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. (см.рис) Строим графики. Координаты точки пересечения графиков - решение данной системы. B(2;2)

Answer 1

Давайте рассмотрим решение обеих систем уравнений графически:

а) Система уравнений:

1. $x + y = 5$
2. $x + 2y = 4$

Для начала преобразуем каждое из уравнений, чтобы выразить переменные $x$ и $y$:

1. $x = 5 - y$
2. $x = 4 - 2y$

Теперь мы можем построить графики обеих прямых. Первая прямая имеет уравнение $x = 5 - y$, а вторая - $x = 4 - 2y$.

График первой прямой (1) будет выглядеть как:

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 5 & 0 \\ 4 & 1 \\ 3 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ 0 & 5 \\ \end{array}$$

График второй прямой (2) будет выглядеть как:

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 4 & 0 \\ 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array}$$

Теперь нарисуем оба графика на координатной плоскости:

График 1: точки (5, 0), (4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4), (0, 5)

График 2: точки (4, 0), (2, 1), (0, 2)

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, которая будет решением системы. По графику видно, что они пересекаются в точке (6, -1).

Итак, решение системы уравнений а) равно (6, -1).

б) Система уравнений:

1. $x + 2y = 6$
2. $-2x + y = -2$

Также преобразуем каждое из уравнений:

1. $x = 6 - 2y$
2. $y = -2 + 2x$

График первой прямой (1) будет выглядеть как:

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 6 & 0 \\ 4 & 1 \\ 2 & 2 \\ 0 & 3 \\ \end{array}$$

График второй прямой (2) будет выглядеть как:

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & 0 \\ 0 & 2 \\ 2 & 4 \\ 4 & 6 \\ \end{array}$$

На координатной плоскости нарисуем оба графика:

График 1: точки (6, 0), (4, 1), (2, 2), (0, 3)

График 2: точки (-2, 0), (0, 2), (2, 4), (4, 6)

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, которая будет решением системы. По графику видно, что они пересекаются в точке (2, 2).

Итак, решение системы уравнений б) равно (2, 2).