Question

Y=x(y')²+y' Решите пожалуйста

Answer 1

Вот такое решение ,а точнее ответ

Answer 2

Это уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными, и оно выглядит как:

y = x(y')^2 + y'

Давайте попробуем решить его. Для начала, мы можем ввести новую переменную, например, z = y', чтобы упростить уравнение:

y = xz^2 + z

Теперь у нас есть уравнение, которое можно рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение относительно z. Давайте продифференцируем обе стороны по x:

dy/dx = 2xz + z

Теперь мы можем заменить dy/dx в исходном уравнении:

2xz + z = xz^2 + z

Теперь давайте упростим это уравнение:

2xz = xz^2

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих z, и они равны друг другу. Мы можем разделить обе стороны на z и x (при условии, что z ≠ 0 и x ≠ 0):

2 = z

Теперь, зная значение z, мы можем найти y' (помним, что z = y'):

z = y' 2 = y'

Теперь у нас есть значение y'. Для того чтобы найти y, мы можем проинтегрировать это значение по x:

dy/dx = 2

Интегрируя обе стороны, получим:

y = 2x + C

Где C - произвольная постоянная.

Итак, решение данного дифференциального уравнения:

y = 2x + C