Question

Знайдить площу фигуры .обмеженои линиямы f(x)=-x^3,x=2,x=1.​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу фігури обмеженої лініями $f(x) = -x^3$, $x = 2$ та $x = 1$, спершу знайдемо точки перетину цих ліній.

1. Знайдемо точку перетину $f(x) = -x^3$ та $x = 2$. Підставимо $x = 2$ у функцію $f(x)$: $f(2) = -2^3 = -8$

Таким чином, точка перетину з $x = 2$ має координати $(2, -8)$.

2. Знайдемо точку перетину $f(x) = -x^3$ та $x = 1$. Підставимо $x = 1$ у функцію $f(x)$: $f(1) = -1^3 = -1$

Таким чином, точка перетину з $x = 1$ має координати $(1, -1)$.

Отже, у нас є дві точки перетину: $(1, -1)$ та $(2, -8)$. Площа фігури між цими точками може бути знайдена як інтеграл від $f(x)$ від $x = 1$ до $x = 2$. Формула для знаходження площі під кривою між двома точками на вісі $x$ виглядає наступним чином: $\text{Площа} = \int_{1}^{2} f(x) \, dx$

У нашому випадку, $f(x) = -x^3$, тому площа фігури дорівнює: $\text{Площа} = \int_{1}^{2} (-x^3) \, dx$

Тепер знайдемо цей інтеграл: $\text{Площа} = \left[ \frac{-x^4}{4} \right]_{1}^{2}$ $= \left( \frac{-2^4}{4} \right) - \left( \frac{-1^4}{4} \right)$ $= -8 + \frac{1}{4}$ $= -\frac{31}{4}$

Отже, площа фігури між кривою $f(x) = -x^3$, лініями $x = 1$ та $x = 2$ дорівнює $-\frac{31}{4}$ або приблизно -7,75 квадратних одиниць. Будь ласка, зверніть увагу на те, що площа не може бути від'ємною, отже, результат може бути вказаний у вигляді абсолютної величини.