Question

Функція збитків задається наступною формулою y= 3x-4/x+5. Знайти інтервал зростання та спадання збитків.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= 3x-4/x+5

точки разрыва функции

x1 = 0

критические точки

y' = 3 + 4/x²

3 + 4/x² = 0   решений нет, критических точек нет, значит наши интервалы

(-∞ ;0)   f'(x) > 0  функция возрастает

(0; +∞)    f'(x) > 0  функция возрастает

ответ

функция возрастает на всей области определения

Answer 2

Щоб знайти інтервали зростання та спадання функції збитків, вам потрібно аналізувати похідну цієї функції. Інтервали зростання та спадання визначаються за допомогою першої похідної.

Дана функція збитків: $y(x) = \frac{3x - 4}{x + 5}$

Спочатку знайдемо похідну цієї функції за звичайними правилами диференціювання:

$y'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3x - 4}{x + 5}\right)$

Використовуючи правило диференціювання дробів, ми отримуємо:

$y'(x) = \frac{(x + 5)(3) - (3x - 4)(1)}{(x + 5)^2}$

Тепер спростимо чисельник:

$y'(x) = \frac{3x + 15 - 3x + 4}{(x + 5)^2}$

$y'(x) = \frac{19}{(x + 5)^2}$

Похідна цієї функції є завжди додатною, оскільки чисельник (19) завжди додатний, і знаменник $(x + 5)^2$ також завжди додатний. Отже, функція збитків зростає на всьому області визначення, і немає жодних інтервалів спадання.

Отже, функція збитків $y(x) = \frac{3x - 4}{x + 5}$ зростає на всьому своєму діапазоні визначення, і не існує жодних інтервалів спадання.