Question

Скорость движения точки ν =12t - 3/2t²м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 3с, за 4-ю секунду.​

Answer 1

v=12*3-3/2*9=36-0.2=35.8 м/с

S= v*t=35.8*3=107.4 м

v=12*4-3/2*16=48-0.1=47.9 м/с

S=47.9*4=191.6 м

думаю так)

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой, используется интеграл скорости относительно времени. В данном случае у вас есть уравнение скорости:

v = 12t - (3/2)t² м/с

Для нахождения пути за определенный промежуток времени, нам нужно интегрировать это уравнение скорости.

Интеграл скорости по времени даст нам уравнение для пути (s):

s = ∫v dt

s = ∫(12t - (3/2)t²) dt

Интегрируем каждый член отдельно:

∫12t dt - ∫(3/2)t² dt

Теперь вычислим каждый из этих интегралов:

∫12t dt = 6t² + C₁, где C₁ - постоянная интеграции ∫(3/2)t² dt = (3/4)t³ + C₂, где C₂ - постоянная интеграции

Теперь объединим эти два интеграла и добавим константы интеграции:

s = 6t² + C₁ - (3/4)t³ + C₂

Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой за определенный промежуток времени, вам нужно подставить значения времени в это уравнение.

1. Путь за 3 секунды (от 0 до 3 секунд):

s(3) - s(0) = (6(3)² + C₁ - (3/4)(3)³ + C₂) - (6(0)² + C₁ - (3/4)(0)³ + C₂)

s(3) - s(0) = 54 - 0

Путь за 3 секунды равен 54 метрам.

2. Путь за 4-ю секунду (от 0 до 4 секунды):

s(4) - s(0) = (6(4)² + C₁ - (3/4)(4)³ + C₂) - (6(0)² + C₁ - (3/4)(0)³ + C₂)

s(4) - s(0) = 96 - 0

Путь за 4-ю секунду равен 96 метрам.