Question

При каком положительном значении а площадь фигуры ограниченной линиямиу=х^2 и у=ах, равна 36?

Answer 1

Ответ:

На картине И. Левитана "Вечерний звон" изображены церкви и часовни. Они расположены на берегу реки. Художник писал картину в сумерки, слушая умиротворяющий перезвон колоколов. Мягкие тона картины передают нам спокойствие и красоту вечера. Деревья на берегу создают тень и белоснежные купола тонут могильной тьме воды. Глядя на эту картину, хочется представить ее днем, когда солнечно. На берегу резвятся дети, они веселы и непосредственны. Кто-то катается на лодке, кто-то удит рыбу. Счастливые часы пролетают незаметно и уже опять наступает вечер. берег пустеет. Слышаться вечерние колокола, призывающих всех отдыхать и готовиться к новому дню.

Answer 2

Для найменшого додатного значення "a", при якому площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 та y = ax, дорівнює 36, спершу ми мусимо знайти точки перетину цих двох кривих. Знайдемо їх:

1. Поставте вирази y = x^2 та y = ax рівними один одному: x^2 = ax

2. Перепишемо це рівняння у вигляді, зручному для розв'язання: x^2 - ax = 0

3. Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти x: x(x - a) = 0

З цього рівняння ми бачимо два можливих значення x: x = 0 і x = a.

Отже, точки перетину цих кривих розташовані при x = 0 та x = a.

Тепер нам потрібно обчислити площу фігури, обмеженої цими кривими, яка дорівнює 36. Площу можна обчислити, інтегруючи функцію між цими двома точками та взявши модуль результату, оскільки функції можуть перетинатися в області від нуля до a.

Площа фігури: S = |∫(x^2 - ax)dx, від 0 до a| = |[(x^3/3 - a*x^2/2)] від 0 до a|

Підставляючи верхній і нижній ліміти інтегрування, ми отримаємо:

S = |(a^3/3 - a^3/2 - (0 - 0))| = |(a^3/6)|

Ми знаємо, що площа дорівнює 36:

|a^3/6| = 36

Тепер ми можемо знайти додатні значення "a", розв'язавши це рівняння:

a^3/6 = 36

a^3 = 6 * 36 a^3 = 216

a = ∛216 a ≈ 6

Отже, найменше додатне значення "a", при якому площа фігури дорівнює 36, дорівнює близько 6.