Question

3°. Знайти значення виразу: 3/(√(7+√24) -1)-3/(√(7+√24) +1).

Answer 1

Ответ:

3-√6

Пошаговое объяснение:

3/(√(7+√24) -1) -3/(√(7+√24) +1)=3/(√(7+2√6) -1) -3/(√(7+2√6) +1)=3/(√(6+2√6 +1) -1) -3/(√(6+2√6 +1) +1)=3/(√(√6 +1)² -1) -3/(√(√6 +1)² +1)=3/√6 -3/(√6 +2)=(3√6)/(√6)² -(3(√6 -2))/((√6 +2)(√6 -2))=(3√6)/6 -(3(√6 -2))/(6-4)=(√6)/2 -(3(√6 -2))/2=(√6 -3√6 +6)/2=(6-2√6)/2=(2(3-√6)/2=3-√6

Answer 2

Давайте спростимо вираз, розглядаючи деякі кроки.

Вираз: 3 / (√(7 + √24) - 1) - 3 / (√(7 + √24) + 1)

Спростимо знаменник першого дробу та знаменник другого дробу, вибравши різницю квадратів формулою a² - b² = (a + b)(a - b):

Знаменник першого дробу: √(7 + √24) - 1 = (√(4)√(1.75) - 1) = (√(4)√(1.75) - 1) = (√(4)√(4)√(1.75) - 1) = 2√(1.75) - 1

Знаменник другого дробу: √(7 + √24) + 1 = (√(4)√(1.75) + 1) = (√(4)√(1.75) + 1) = (√(4)√(4)√(1.75) + 1) = 2√(1.75) + 1

Тепер підставимо ці значення у вираз:

3 / (2√(1.75) - 1) - 3 / (2√(1.75) + 1)

Тепер ми маємо спільний знаменник. Додамо ці два дроби:

(3(2√(1.75) + 1) - 3(2√(1.75) - 1)) / (2√(1.75) - 1)(2√(1.75) + 1)

Тепер спростимо чисельник:

3(2√(1.75) + 1) - 3(2√(1.75) - 1) = 6√(1.75) + 3 - 6√(1.75) + 3 = 6√(1.75) - 6√(1.75) + 3 + 3 = 6

Отже, значення виразу 3 / (√(7 + √24) - 1) - 3 / (√(7 + √24) + 1) дорівнює 6.