Question

Найти точку минимума. y=(21-x)e^21-x

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

Дано:

y=(21-x)e^21-x

1) Находим производную произведения:

y' =(21-x)' · e^21-x + (21-x) · (e^21-x)' =

= (-1) · e^21-x + (21-x) · (e^21-x) · (21-x)' =

= - e^21-x + (21-x) · (-e^21-x) =

= (- e^21-x) · (1 +21 -х)

2) Приравниваем производную к нулю; так как первый сомножитель не равен нулю, то:

(1 +21 -х) =0

х = 22

Ответ: х = 22

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y=(21-x)e^(21-x), нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти значение x, при котором производная равна нулю. Затем можно вычислить соответствующее значение y.

1. Найдем производную функции y по x: y = (21 - x)e^(21 - x) y' = (d/dx)((21 - x)e^(21 - x))

Для вычисления этой производной, мы можем использовать правило производной произведения:

y' = (21 - x)e^(21 - x) * (-1) + e^(21 - x) * (-1) y' = -(21 - x)e^(21 - x) - e^(21 - x)

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-(21 - x)e^(21 - x) - e^(21 - x) = 0

Сначала вынесем общий множитель e^(21 - x) из обоих членов:

e^(21 - x)(-(21 - x) - 1) = 0

3. Теперь решим уравнение -(21 - x) - 1 = 0:

-(21 - x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

-(21 - x) = 1

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:

21 - x = -1

Выразим x:

x = 21 + 1

x = 22

4. Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти соответствующее значение y, используя исходное уравнение:

y = (21 - x)e^(21 - x) y = (21 - 22)e^(21 - 22) y = (-1)e^(-1) y = -e^(-1)

Таким образом, точка минимума функции находится при x = 22, и значение функции в этой точке равно -e^(-1).