Question

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 прямых ?​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Начнем проводить прямые. Первая прямая делит плоскость на 2 части. Каждая следующая прямая пересекает n прямых не более чем в n точках, так как две прямые пересекаются максимум в 1 точке.  Каждая такая прямая делит на 2 части уже имеющуюся часть плоскости. То есть добавление одной прямой к n прямым добавит не более n-1 частей плоскости. Отсюда закономерность:

1 прямая - 2 части

2 прямых - 4 части

3 прямых - 7 частей

4 прямые - 11 частей

5 прямых - 16 частей

n прямых - 1 + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)

Пример с 16 частями на рисунке  

Answer 2

Плоскость можно разбить прямыми так, чтобы наименьшее количество частей было равно 1, и это происходит, когда прямые пересекаются все в одной точке. Наибольшее количество частей, на которые можно разбить плоскость с помощью 5 прямых, можно найти с использованием формулы Эйлера для разбиения плоскости:

$F = E - V + 2$

Где:

• $F$ - количество частей, на которые плоскость разбивается.
• $E$ - количество рёбер (в данном случае, прямых).
• $V$ - количество вершин (точек пересечения прямых).

В данном случае $E = 5$, так как у нас есть 5 прямых, и $V$ зависит от того, сколько точек пересечения у этих прямых. Если прямые расположены так, что они пересекаются все в одной точке, то $V = 1$. В этом случае:

$F = 5 - 1 + 2 = 6$

Таким образом, наибольшее количество частей, на которые можно разбить плоскость с помощью 5 прямых, равно 6.