Question

Дана функция z= 2ху -4х -2у . Найти экстремум функции.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ну как то так должно быть

Answer 2

Чтобы найти экстремум функции $z = 2xy - 4x - 2y$, нужно взять частные производные по переменным $x$ и $y$ и приравнять их к нулю:

$$\begin{align*} \frac{\partial z}{\partial x} &= 2y - 4 = 0 \\ \frac{\partial z}{\partial y} &= 2x - 2 = 0 \end{align*}$$

Решая эти уравнения, мы найдем значения переменных $x$ и $y$ в точке, где производные равны нулю. После этого можно использовать вторые частные производные, чтобы определить, является ли эта точка минимумом, максимумом или седловой точкой.

$$\begin{align*} \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} &= 0 \\ \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} &= 0 \\ \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} &= 2 \\ \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} &= 2 \end{align*}$$

Вторые частные производные равны нулю, а квадратичная форма, построенная на вторых частных производных, имеет положительный детерминант ( $0 \cdot 0 - 2 \cdot 2 = -4 < 0$ ), что говорит о том, что у нас имеется седловая точка.

Таким образом, функция $z = 2xy - 4x - 2y$ имеет седловую точку, которую можно найти, решив систему уравнений, полученную из первых частных производных.