Question

Знайдіть загальний вигляд первісних F(x) для функції f(x)=x^-5​

Answer 1

Ответ:

F(x)=x^-4/-4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження первісної функції F(x) для функції f(x) = x^(-5), спочатку ми повинні знайти, які зображення буде мати f(x) у вигляді диференціального рівняння. Для цього використовуємо відомий факт про виведення степеневих функцій:

d/dx[x^n] = n*x^(n-1).

У нашому випадку n = -5, тому:

d/dx[x^(-5)] = -5x^(-5-1) = -5x^(-6).

Отже, f(x) можна записати у вигляді диференціального рівняння:

f(x) = -5x^(-6).

Тепер знаємо, як виглядає f(x). Для знаходження первісної F(x) обчислюємо інтеграл від f(x) за змінною x:

F(x) = ∫f(x) dx = ∫(-5x^(-6)) dx.

Щоб знайти інтеграл, ми можемо застосувати правило степеневого інтегралу:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

де C - константа інтегрування.

У нашому випадку n = -6, отже:

F(x) = (-5/( -6 + 1 )) * x^(-6 + 1) + C = (-5/(-5)) * x^(-5) + C = x^(-5) + C.

Отже, первісна F(x) для функції f(x) = x^(-5) має вигляд:

F(x) = x^(-5) + C,

де C - довільна константа інтегрування.