Question

9x^2-y^2=11 Знайдіть цілі розв‘язки рівняння

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Скачайте фотомез...........................

Answer 2

Для пошуку цілих розв'язків рівняння 9x^2 - y^2 = 11, можна спростити це рівняння, розглядаючи його як рівняння діофантового типу. Спростимо його, використовуючи різницю квадратів:

9x^2 - y^2 = 11

(3x + y)(3x - y) = 11

Рівняння має бути вигляду (a * b = 11), де "a" і "b" - цілі числа. Тепер давайте розглянемо всі можливі сполучення "a" і "b" так, щоб їх добуток був 11:

1. a = 11, b = 1
2. a = -11, b = -1
3. a = 1, b = 11
4. a = -1, b = -11

Зараз, ми можемо записати систему рівнянь нашого виразу:

Сполучення 1: 3x + y = 11 3x - y = 1

Сполучення 2: 3x + y = -11 3x - y = -1

Сполучення 3: 3x + y = 1 3x - y = 11

Сполучення 4: 3x + y = -1 3x - y = -11

Давайте розв'яжемо кожне з цих сполучень окремо:

1. Для сполучення 1 (3x + y = 11 і 3x - y = 1): Додайте обидва рівняння: (3x + y) + (3x - y) = 11 + 1 6x = 12 x = 2

Підставте x в одне з рівнянь: 3x + y = 11 3(2) + y = 11 6 + y = 11 y = 11 - 6 y = 5

2. Для сполучення 2 (3x + y = -11 і 3x - y = -1): Додайте обидва рівняння: (3x + y) + (3x - y) = -11 - 1 6x = -12 x = -2

Підставте x в одне з рівнянь: 3x + y = -11 3(-2) + y = -11 -6 + y = -11 y = -11 + 6 y = -5

3. Для сполучення 3 (3x + y = 1 і 3x - y = 11): Додайте обидва рівняння: (3x + y) + (3x - y) = 1 + 11 6x = 12 x = 2 (той самий розв'язок, як і в сполученні 1)

4. Для сполучення 4 (3x + y = -1 і 3x - y = -11): Додайте обидва рівняння: (3x + y) + (3x - y) = -1 - 11 6x = -12 x = -2 (той самий розв'язок, як і в сполученні 2)

Отже, ми знайшли два розв'язки цього рівняння:

1. x = 2, y = 5
2. x = -2, y = -5