Question

Д) ( 4x^2 + 9x)/8 - (3 - x)/3 = (2x^2 - 5)/5 ; помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_1=-14\frac{7}{12}$

$x_2=0$

Пошаговое объяснение:

$\frac{4x^2+9x}{8}-\frac{3-x}{3}=\frac{2x^2-5}{5}$

Домножим левую и правую часть уравнения на 120, чтобы сократить знаменатели.

$\frac{120(4x^2+9x)}{8}-\frac{120(3-x)}{3}=\frac{120(2x^2-5)}{5}\\ \\15(4x^2+9x)-40(3-x)=24(2x^2-5)\\ \\60x^2+135x-120+40x=48x^2-120\\ \\60x^2+175x=48x^2\\ \\60x^2+175x-48x^2=0\\ \\12x^2+175x=0\\ \\x(12x+175)=0$

$x=0$

$12x+175=0\\\\12x=-175\\\\x=-\frac{175}{12} =-14\frac{7}{12}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем с упрощения уравнения:

(4x^2 + 9x)/8 - (3 - x)/3 = (2x^2 - 5)/5

Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет число 24, так как 8, 3 и 5 делятся нацело на 24.

Умножим каждую дробь на необходимый множитель, чтобы получить знаменатель 24:

[(4x^2 + 9x)/8] * 3 = [(3 - x)/3] * 8 = [(2x^2 - 5)/5] * 24

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(3/8) * (4x^2 + 9x) - (8/3) * (3 - x) = (24/5) * (2x^2 - 5)

Умножим числители:

(3/8) * (4x^2 + 9x) - (8/3) * (3 - x) = (24/5) * (2x^2 - 5)

Теперь упростим уравнение:

(3/2) * (4x^2 + 9x) - (8/1) * (3 - x) = (24/5) * (2x^2 - 5)

Умножим каждый член уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

(10/2) * (4x^2 + 9x) - (10/1) * (3 - x) = (10/5) * (2x^2 - 5)

Теперь у нас есть:

5 * (4x^2 + 9x) - 10 * (3 - x) = 2 * (2x^2 - 5)

Умножим каждый член на 5:

20x^2 + 45x - 10(3 - x) = 2(2x^2 - 5)

Раскроем скобки:

20x^2 + 45x - 30 + 10x = 4x^2 - 10

Теперь приведем подобные члены вместе:

20x^2 - 4x^2 + 45x - 10x = -10 + 30

Упростим:

16x^2 + 35x = 20

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

16x^2 + 35x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом или факторизацией. В данном случае, проще всего будет воспользоваться факторизацией:

16x^2 + 35x - 20 = 0

Мы видим, что 16x^2 можно разложить как (4x - 5)(4x + 5), а -20 можно разложить как -20 = -25 + 5. Теперь у нас есть:

(4x - 5)(4x + 5) + 5(4x - 5) = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель (4x - 5) и получим:

(4x - 5)(4x + 5 + 5) = 0

(4x - 5)(4x + 10) = 0

Теперь решим каждый из двух множителей:

1. 4x - 5 = 0 4x = 5 x = 5/4

2. 4x + 10 = 0 4x = -10 x = -10/4 x = -5/2

Итак, у вас есть два решения:

x = 5/4 и x = -5/2.