Question

Срочно!!!!! Умоляю помогите. Прошу очень очень срочно. Помогите пожалуйста. У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло , яке дотикається до основи АС у точці G, а до бічних сторін - у точках D i F . Знайдіть периметр трикутника АВС , якщо FB=4 cм , AG =2 см

Answer 1

Відповідь: 16см

Покрокове пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, вписане коло , FB=4cм, AG=2см

Знайти: РΔ-?

Рішення :

Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то  довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні, тому

AG=AD, CG=CF, BD=BF.

У рівнобедренного трикутника центр вписаного кола лежить на висоті, проведеній до основи ( бо він лежить на серединних перпендикулярах, а висота , проведена до основи  в рівноб. тр-ку є медіаною), тому

AG=AD=CG=CF=2 см.

Отже  АС=AG+CG=2см+2см=4см,

АВ=ВС= ВF+СF=4см+2см=6см.

РΔ=АС+2 ВС=4см+2*6см=16 см

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цією задачею. Позначимо деякі довжини:

• Нехай $AB = AC = a$ (оскільки мова йде про рівнобедрений трикутник).
• Нехай $BC = b$.
• Нехай $BD = CF = x$.
• Також, нехай $AG = CG = y$.
• Довжина $FB = 4 \, \text{см}$.

Так як круг вписаний в трикутник, то ми можемо використовувати властивості вписаного кута. Додамо деякі правила:

1. Отримаємо, що $BD + CD = b$, або $2x + CF = b$, але так як $CF = x$, то $3x = b$.
2. Довжини від точок дотику до центру кола є радіусами. Таким чином, $AG = y$ і $FB = 4$ є радіусами. З теореми про трикутник і висоту, можемо записати, що $y^2 + x^2 = a^2$, і також $y^2 + 4^2 = b^2$.

Ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} 3x &= b \\ y^2 + x^2 &= a^2 \\ y^2 + 4^2 &= b^2 \end{align*}$$

Тепер, ми можемо вирішити цю систему. Після того, як ми знайдемо значення $x$, $y$, і $b$, можемо знайти периметр трикутника:

$$P = a + a + b$$

Будь ласка, знайдіть значення цих змінних і обчисліть периметр.