Question

Помогите пожалуйста решить матрицу и определить ее ранг 1 -2 1 1 3 -1 -11 -1 2 -3 -1 1 0 4 -11 -3

Answer 1

ответ:

1)210

2)6

3)10;

4) 4

если вы не верно написали то хз

Answer 2

Для того чтобы найти ранг данной матрицы, давайте сначала преобразуем ее в улучшенную ступенчатую форму (или ступенчатую форму), используя элементарные преобразования строк. Улучшенная ступенчатая форма - это форма, в которой все строки, содержащие ненулевые элементы, расположены ниже строк, которые идут после них.

Ваша матрица:

diffCopy code
1  -2   1
1   3  -1
-1   2  -3
-1   1   0
4  -11  -3

Давайте преобразуем ее:

1. Вычитаем из второй строки первую строку, чтобы получить ноль в первом элементе второй строки:

diffCopy code
1  -2   1
0   5  -2
-1   2  -3
-1   1   0
4  -11  -3

2. Вычитаем из третьей строки первую строку, чтобы получить ноль в первом элементе третьей строки:

diffCopy code
1  -2   1
0   5  -2
0   4  -2
-1   1   0
4  -11  -3

3. Вычитаем из четвертой строки первую строку, чтобы получить ноль в первом элементе четвертой строки:

Copy code
1  -2   1
0   5  -2
0   4  -2
0   3   1
4  -11  -3

4. Вычитаем из пятой строки четвертую строку, чтобы получить ноль в первом элементе пятой строки:

Copy code
1  -2   1
0   5  -2
0   4  -2
0   3   1
0  -14  -4

5. Умножим вторую строку на 1/5, чтобы получить 1 во втором элементе второй строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   4  -2
0   3   1
0  -14  -4

6. Вычитаем из третьей строки четвертую строку, умноженную на 4, чтобы получить ноль во втором элементе третьей строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   0  6/5
0   3   1
0  -14  -4

7. Вычитаем из четвертой строки четвертую строку, умноженную на 3, чтобы получить ноль во втором элементе четвертой строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   0  6/5
0   0  11/5
0  -14  -4

8. Умножим пятую строку на 5/14, чтобы получить 1 во втором элементе пятой строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   0  6/5
0   0  11/5
0   1  -10/7

9. Вычитаем из четвертой строки пятую строку, умноженную на 11/5, чтобы получить ноль во втором элементе четвертой строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   0  6/5
0   0  0
0   1  -10/7

10. Вычитаем из третьей строки пятую строку, умноженную на 6/5, чтобы получить 1 во втором элементе третьей строки:

Copy code
1  -2   1
0   1  -2/5
0   0  0
0   0  0
0   1  -10/7

Теперь у нас есть улучшенная ступенчатая форма матрицы. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк в улучшенной ступенчатой форме. В данном случае, ранг равен 3, так как у нас есть 3 ненулевые строки.

Таким образом, ранг данной матрицы равен 3.