Question

Есть отрезок АС, внутри него отрезок АВ, он меньше отрезка ВС. АВ:АС=2:5, ВС=25. Найти АВ и АС.

Answer 1

Ответ:

АВ=50/3

АС= 41 2/3

Пошаговое объяснение:

пусть АВ=2х, тогда АС=5х

ВС=АС-АВ

5х-2х=25

3х=25

х=25/3

х=8 1/3 (восемь целых, одна третья)

тогда: АВ=2*25/3=50/3

АС=5*25/3=41 2/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что отношение длин отрезков АВ и АС равно 2:5, и что длина отрезка ВС составляет 25 единиц.

Пусть x - длина отрезка АВ, тогда длина отрезка АС составляет 2x + 5x = 7x единиц. Имеем уравнение:

$2x : 7x = x : 25$

Перекрестное умножение дает нам:

$2x \times 25 = 7x \times x$

$50x = 7x^2$

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

$7x^2 - 50x = 0$

Разделим обе стороны на 7:

$x^2 - \frac{50}{7}x = 0$

Умножим обе стороны на 7 для избавления от дроби:

$7x^2 - 50x = 0$

Факторизуем левую часть уравнения:

$x(7x - 50) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. $x = 0$ (но это не подходит, так как длина не может быть нулевой),
2. $7x - 50 = 0$, откуда $7x = 50$, и $x = \frac{50}{7}$.

Таким образом, длина отрезка АВ равна $\frac{50}{7}$ единиц, и длина отрезка АС равна $7 \times \frac{50}{7} = 50$ единиц.