Question

Сравните Числа: -2,(35) и -2,35 6,(23) и 6,(24)

Answer 1

Ответ:

-2,(35) < -2,35

6,(23) < 6,(24)

Пошаговое объяснение:

1) В самом деле  (-2,35-(-2,(35))=2,(35)-2,35=0,00(35)>0

2) Также 6,(24)-6,(23)=0,(01)>0

Answer 2

Для сравнения периодических десятичных дробей, давайте сначала приведем их к обычным десятичным дробям.

1. -2,(35):

   Это периодическая десятичная дробь с периодом (35). Для выражения её в обычной десятичной форме, предположим, что $x = -2,(35)$. Тогда умножим это число на 100, чтобы устранить десятичный период:

   $100x = -235,(35)$

   Теперь вычтем из первого уравнения второе:

   $100x - x = -235,(35) - (-2,(35))$ $99x = -237$

   $x = -\frac{237}{99}$

2. -2,35:

   Это обычная десятичная дробь, и её не нужно преобразовывать.

3. 6,(23):

   Это периодическая десятичная дробь с периодом (23). Аналогично предыдущему случаю, предположим, что $y = 6,(23)$ и выразим её в обычной десятичной форме:

   $100y = 623,(23)$

   Теперь вычтем из первого уравнения второе:

   $100y - y = 623,(23) - 6,(23)$ $99y = 617$

   $y = \frac{617}{99}$

4. 6,(24):

   Это периодическая десятичная дробь с периодом (24). Повторим процедуру:

   $100z = 624,(24)$

   $99z = 618$

   $z = \frac{618}{99}$

Теперь мы можем сравнить эти числа:

$-\frac{237}{99} \approx -2,(39)$

$\frac{617}{99} \approx 6,(24)$

$\frac{618}{99} \approx 6,(27)$

Сравнение чисел:

$-2,(39) < -2,35$

$6,(24) < 6,(27)$

Таким образом, числа можно упорядочить следующим образом: $-2,(39) < -2,35 < 6,(24) < 6,(27)$.