Question

Найти производное ý=x²*lnx³

Answer 1

y'=(x²·lnx³)'=(x²)'·lnx³+x²·(lnx³)'=

=2x·lnx³+x²·3/x=2x·3lnx+3x=6x·lnx+3x

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=2x*lnx^3 +x^2* 1/x^3 *3x^2=2x*lnx^3 +3x

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x²ln(x³) используем правило производной произведения функций (производное произведения):

(d/dx)[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x),

где u(x) = x² и v(x) = ln(x³).

Давайте найдем производные от каждой из этих функций:

1. Производная u(x): u'(x) = 2x.

2. Производная v(x): v'(x) = d/dx[ln(x³)].

Для вычисления производной ln(x³) используем цепное правило:

d/dx[ln(u)] = (1/u) * du/dx.

Здесь u = x³, поэтому:

d/dx[ln(x³)] = (1/x³) * d/dx(x³).

Теперь найдем производную x³:

d/dx(x³) = 3x².

Итак, v'(x) = (1/x³) * 3x² = 3/x.

Теперь, используя формулу для производной произведения функций, получим производную y = x²ln(x³):

y'(x) = u(x)v'(x) + v(x)u'(x) y'(x) = (x²)(3/x) + ln(x³)(2x) y'(x) = 3x + 2xln(x³)

Таким образом, производная функции y = x²ln(x³) равна:

y'(x) = 3x + 2xln(x³)