Question

На сколько процентов изменится площадь прямоугольного треугольника, если ширину увеличить на 30%, а длину уменьшить на 30%?

Answer 1

Площадь прямоугольника
S=a*b
если его длину увеличит на 30% ( 0,3), тогда она станет 130 % (130/100=1,3), длина будет 1,3*а=1,3а
Если ширину уменьшить на 30% она станет 100-30=70% (70/100=0,7)
ширина будет 0,7b
Новая площадь будет
S₁=1,3а*0,7b=0,91ab
S₁-S=0,91ab-ab=-0,009
-0,09*100=-9%
Отрицательное значение говорит об уменьшении
Общая площадь уменьшиться на 9%

Answer 2

Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \times \text{ширина} \times \text{длина}$.

Давайте обозначим исходные размеры как $W$ (ширина) и $L$ (длина). После изменений ширина станет $1.3W$ (увеличится на 30%), а длина станет $0.7L$ (уменьшится на 30%).

Новая площадь, обозначим её $S'$, будет равна:

$S' = \frac{1}{2} \times 1.3W \times 0.7L$

Теперь посмотрим, насколько процентов изменится площадь:

$\text{Изменение} = \frac{S' - S}{S} \times 100\%$

Подставим значения:

$\text{Изменение} = \frac{\frac{1}{2} \times 1.3W \times 0.7L - \frac{1}{2} \times W \times L}{\frac{1}{2} \times W \times L} \times 100\%$

Упростим выражение и найдем результат.