Question

1078. Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь 1) 2; 2) 3 окружности?​

Answer 1

Две окружности имеют 2 точки пересечения.

Три окружности имеют 6 точек пересечения.

Answer 2

2 окружности  2 точки пересечения.

3 окружности  6 точек пересечения. 3 пары по 2 точки.

Answer 3

Для определения наибольшего числа точек пересечения двух или трех окружностей, давайте рассмотрим следующие случаи:

1. Две окружности: Две окружности могут пересекаться в максимуме 2 точках. Эти точки будут местами, где окружности пересекаются.

2. Три окружности: Три окружности могут иметь разное количество точек пересечения в зависимости от их расположения. Максимальное число точек пересечения для трех окружностей в общем положении (ни одна окружность не лежит полностью внутри другой, и никакие две окружности не пересекаются более чем в двух точках) равно 6. Эти 6 точек будут местами пересечения всех возможных пар окружностей.

Таким образом, наибольшее число точек пересечения для:

1. Двух окружностей - 2 точки.
2. Трех окружностей - 6 точек.