Question

В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 8см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды С подробным решением и по порядку нахождения!​

Answer 1

Ответ:4;96

Пошаговое объяснение:

H=h·tg30 °

h=a*sinугла=8·√3/2=4√3

H =(4√3)·(√3/3)=4

Sполн=Sбок+Sосн

Sосн= a^2=64

Sбок=2al

l^2=H^2+h^2=8

Sбок=2*8*8=32

Sполн=32+64=96

Answer 2

Давайте обозначим данные задачи:

• Сторона основания квадрата (a) = 8 см
• Угол наклона боковой грани к плоскости основания (α) = 30°

Нахождение высоты пирамиды (h):

1. Найдем половину длины боковой грани (s/2):

   $s/2 = a \cdot \sin(\alpha)$

   $s/2 = 8 \cdot \sin(30°)$

   $s/2 = 8 \cdot 0.5 = 4 см$

2. Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной длины боковой грани (s/2), высотой пирамиды (h), и боковой гранью (l):

   $h^2 + (s/2)^2 = l^2$

   Поскольку $l$ - это гипотенуза, а $s/2$ и $h$ - катеты, мы можем подставить значения:

   $h^2 + 4^2 = l^2$

   $h^2 + 16 = l^2$

3. Мы знаем, что длина $l$ равна стороне основания квадрата, то есть $l = a$, и в данном случае $a = 8 см$:

   $h^2 + 16 = 8^2$

   $h^2 + 16 = 64$

   $h^2 = 48$

   $h = \sqrt{48} \approx 6.93 см$

Нахождение площади полной поверхности пирамиды (S):

Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания пирамиды (S_base) равна площади квадрата:

   $S_base = a^2 = 8^2 = 64 см^2$

2. Найдем площадь боковой поверхности (S_side):

   Площадь каждой боковой грани треугольника можно найти по формуле:

   $S_{side} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot p$

   Где $l$ - длина боковой грани, $p$ - периметр основания.

   В данной пирамиде $l = a = 8 см$ и $p = 4 \cdot a = 4 \cdot 8 = 32 см$.

   Подставляем значения:

   $S_{side} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 32 = 128 см^2$

3. Площадь полной поверхности (S) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

   $S = S_{base} + 4 \cdot S_{side} = 64 + 4 \cdot 128 = 64 + 512 = 576 см^2$

Итак, высота пирамиды равна примерно 6.93 см, а площадь полной поверхности пирамиды равна 576 квадратным сантиметрам.