Question

Розв'язати нерівність | x^2-x-3 | > 9

Answer 1

• 1.  |x^2 - x -3| > 9
• 2. (x^2 - x - 3 - 9) * (x^2 - x - 3 + 9) > 0
• 3. (x^2 - x - 12) * (x^2 - x + 6) > 0
• 4. (x - 4) * (x + 3) > 0
• 5. x ∈ (-∞; -3) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, можна розглядати два випадки, коли вираз $x^2-x-3$ від'ємний та коли він додатний, і враховувати область, де абсолютне значення більше 9.

1. Розглянемо випадок, коли $x^2-x-3$ від'ємний:

-(x^2-x-3) &> 9 \\ x^2-x-3 &< -9 \\ x^2-x+6 &< 0 \end{align*}\] 2. Розглянемо випадок, коли \(x^2-x-3\) додатний: \[x^2-x-3 > 9\] Тепер знайдемо корені квадратного рівняння \(x^2-x+6=0\) для першого випадку: \[\begin{align*} x^2-x+6 & = 0 \\ \end{align*}\] Дискримінант \(D = b^2-4ac = (-1)^2-4(1)(6) = 1-24 = -23\), що є від'ємним. Отже, це квадратне рівняння не має дійсних коренів, і вираз \(x^2-x+6\) залишається додатнім для всіх значень \(x\). Отже, розв'язком заданої нерівності є всі дійсні значення \(x\).