Question

1. Розв'яжіть рівняння: 1) 2(x-1)+x = 3x +4; 2) 5,5(4x +1)=22x-15. 3)(2,4x -0,72)(1,5x +3,6)=0; 4) (9-3|x )(4 x |+6)=0. 5) 5(2x – 1,3) 5х + 2,1 6) 3( *|-1) = x -2.

Answer 1

Ответ:

1) 2х-2+х=3х+4

2х-3х=4+2

-1х=6

-х=6-1

х=-5

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння:

1. 2(x-1) + x = 3x + 4

Розгорнемо дужки: 2x - 2 + x = 3x + 4

Тепер спростимо рівняння, склавши всі члени на одній стороні: 2x + x - 3x = 4 + 2

x - 3x = 6

-2x = 6

Тепер поділимо обидві сторони на -2, щоб знайти значення x: x = 6 / (-2)

x = -3

2. 5.5(4x + 1) = 22x - 15

Розгорнемо дужки: 22x + 5.5 = 22x - 15

Тут ми бачимо, що 22x скасовується на обох сторонах, тому рівняння не має розв'язків.

3. (2.4x - 0.72)(1.5x + 3.6) = 0

Це рівняння може мати декілька розв'язків. Для знаходження їх ми розглядаємо два окремі рівняння:

2.4x - 0.72 = 0 1.5x + 3.6 = 0

Для першого рівняння додамо 0.72 до обох сторін і розв'яжемо для x: 2.4x = 0.72 x = 0.72 / 2.4 x = 0.3

Для другого рівняння віднімемо 3.6 від обох сторін і розв'яжемо для x: 1.5x = -3.6 x = -3.6 / 1.5 x = -2.4

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 0.3 і x = -2.4.

4. (9 - 3|x|)(4 |x| + 6) = 0

Тут ми маємо рівняння з модулем. Розглянемо два можливих випадки:

a) 9 - 3|x| = 0 Спростимо: 3|x| = 9 |x| = 3

Так як модуль завжди дорівнює не від'ємному значенню, то отримаємо два розв'язки: x = 3 і x = -3

b) 4 |x| + 6 = 0 Спростимо: 4 |x| = -6

Тут не існує розв'язків, оскільки модуль завжди дорівнює не від'ємному значенню.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 3 і x = -3.

5. 5(2x - 1.3) = 5x + 2.1

Розгорнемо дужки: 10x - 6.5 = 5x + 2.1

Тепер спростимо рівняння, склавши всі члени на одній стороні: 10x - 5x = 2.1 + 6.5

5x = 8.6

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x: x = 8.6 / 5 x = 1.72

6. 3(|x| - 1) = x - 2

Розглянемо два можливих випадки:

a) |x| - 1 = x - 2 Спростимо: |x| = x - 1

Це рівняння має різні розв'язки для x в залежності від знаку x. Якщо x більше 0:

x = x - 1

Тут розв'язків немає.

Якщо x менше 0:

|x| = -(x) = -x

Отже, рівняння буде:

-x = x - 1

Тепер додайте x до обох сторін:

0 = 1

Цей випадок не має розв'язків.

b) |x| - 1 = -(x - 2)

Розгорнемо дужки: |x| - 1 = -x + 2

Додайте 1 до обох сторін:

|x| = -x + 3

Так само, це рівняння має різні розв'язки для x в залежності від знаку x. Якщо x більше 0:

x = -x + 3

Тепер додайте x до обох сторін:

2x = 3

x = 3/2

Якщо x менше 0:

|x| = -(x) = -x

Отже, рівняння буде:

-x = -x + 3

Цей випадок також не має розв'язків.

Отже, рівняння може мати один розв'язок x = 3/2.