Question

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз.

Answer 1

Ответ:

≈0,4854

Пошаговое объяснение:

Будем решать по формуле Муавра-Лапласа.

k₁=70; k₂=80; n=100; p=0,7; q=1-0,7=0,3

δ₁=(k₁-np)/√(npq)=(70-100·0,7)/√(100·0,7·0,3)=0

δ₂=(k₂-np)/√(npq)=(80-100·0,7)/√(100·0,7·0,3)=10/√21≈2,18

Вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз:

P₁₀₀(k₁; k₂)≈φ(2,18)-φ(0)≈0,4854

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть бинарное событие (попадание или промах) с известной вероятностью успеха (0,7) при каждом выстреле. Вероятность успеха обозначим как p = 0,7, а вероятность неуспеха (промаха) q = 1 - p = 0,3.

Мы хотим найти вероятность того, что мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз из 100 выстрелов. Для этого нам нужно найти вероятность для каждого случая от 70 до 80 и затем сложить их.

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где:

• n - количество попыток (выстрелов) = 100
• k - количество успешных попаданий (от 70 до 80)
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k попаданий из n)
• p - вероятность успеха (попадания) при одном выстреле
• q - вероятность неуспеха (промаха) при одном выстреле

Сначала вычислим вероятности для каждого значения k от 70 до 80 и затем сложим их.

P(X = 70) = C(100, 70) * (0,7)^70 * (0,3)^(100 - 70) P(X = 71) = C(100, 71) * (0,7)^71 * (0,3)^(100 - 71) ... P(X = 80) = C(100, 80) * (0,7)^80 * (0,3)^(100 - 80)

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 70 и X <= 80) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 80)

Вычислите каждую из этих вероятностей и сложите их вместе, чтобы получить искомую вероятность.