Question

Найдите все целые значения a, при которых корень уровнения евляется целым числом: 1) ax=-14; 2) (a-2)x=12​

Answer 1

Ответ:

1) а=±1, ±2, ±7, ±14

2) а=±1, -2, 3, ±4, 6, 8, -10

Answer 2

Для того чтобы корень уравнения был целым числом, выражение под корнем должно быть полным квадратом. Рассмотрим оба уравнения:

1. ax = -14 Для того чтобы корень этого уравнения был целым числом, необходимо, чтобы -14 было полным квадратом. Однако -14 не является полным квадратом, поэтому в этом случае нет целых значений a.

2. (a - 2)x = 12 Для этого уравнения, чтобы корень был целым числом, необходимо, чтобы 12 было полным квадратом. 12 не является полным квадратом, но можно представить его как произведение полного квадрата и некоторого числа:

12 = 4 * 3

Теперь мы видим, что 4 - это полный квадрат, и если (a - 2) равно 4, то корень уравнения будет целым числом:

a - 2 = 4

Теперь найдем значение a:

a = 4 + 2 a = 6

Таким образом, единственным целым значением a, при котором корень уравнения (a - 2)x = 12 является целым числом, является a = 6.