Question

Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 54 см.

Answer 1

R=12:v2/2

2R=24/v2

2R=12v2

R=6v2

Пошаговое объяснение:

v - Корень

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, когда известен один из углов и противолежащая ему сторона, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{a}{2 \sin(A)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина противолежащей стороны,
• $A$ - мера угла, для которого известна длина стороны.

В вашем случае:

• Длина противолежащей стороны $a = 54 \, \text{см}$.
• Мера угла $A = 45^\circ$.

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы, так как синус в этой формуле работает с радианами. Для этого используем следующее соотношение: $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ радиан.

$A = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \, \text{радиан}$

Теперь можем подставить значения в формулу:

$R = \frac{54 \, \text{см}}{2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}$

Рассчитаем синус угла $\frac{\pi}{4}$. Синус $45^\circ$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$R = \frac{54 \, \text{см}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Сокращаем выражение:

$R = \frac{54 \, \text{см}}{\sqrt{2}}$

Чтобы упростить это дробное выражение, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$R = \frac{54 \, \text{см} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$R = \frac{54 \, \text{см} \cdot \sqrt{2}}{2}$

$R = 27 \, \text{см} \cdot \sqrt{2}$

Итак, радиус описанной окружности равен $27 \, \text{см} \cdot \sqrt{2}$.