Question

Найдите уравнение прямой которая перпендикулярна прямой у=-5х+3 и проходит через точку С(4;5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=-5х+3

нашу прямую ищем в виде

у1 = к1х + b1

Найдем нужный нам  угловой коэффициент k1  из условия перпендикулярности двух прямых:   k1*k = -1.

у нас к = -5

тогда  

-5k1 = -1, откуда k1 = 1/5

вот получили

у1 = (1/5)х + b1

теперь из координат заданной точки  (4; 5) найдем b1. подставим координаты в уравнение искомой прямой

5 = (1/5)*4 + b1  ⇒   b1 = 21/5

и вот уравнение

у1 = (1/5)х + 21/5

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой $y = -5x + 3$ и проходящей через точку $C(4, 5)$, нужно использовать свойство того, что угловой коэффициент перпендикулярных прямых равен отрицательному обратному угловому коэффициенту исходной прямой.

Исходная прямая $y = -5x + 3$ имеет угловой коэффициент $m = -5$.

Перпендикулярная прямая будет иметь угловой коэффициент $m_1 = \frac{1}{5}$ (поскольку $\frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}$).

Используя уравнение прямой $y = mx + b$ и подставляя точку $C(4, 5)$, мы можем найти свободный член $b$:

$5 = \frac{1}{5} \cdot 4 + b$

$5 = \frac{4}{5} + b$

$b = 5 - \frac{4}{5} = \frac{25}{5} - \frac{4}{5} = \frac{21}{5}$

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид:

$y = \frac{1}{5}x + \frac{21}{5}$