Question

Знайти точки екстриміумів функціі: у=1+8х^2-х^4; знайти найбільше та найменше значення функції: у=х^4-8х^2-3; (-3;1)​

Answer 1

Ответ:

у=17 все інше на фото. .. .....

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції та знайти найбільше та найменше значення функції у = x^4 - 8x^2 - 3, спершу знайдемо похідну функції і розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, а потім визначимо її поведінку навколо цих точок.

1. Знайдемо похідну функції у = x^4 - 8x^2 - 3: f(x) = x^4 - 8x^2 - 3 f'(x) = 4x^3 - 16x

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок, в яких похідна дорівнює нулю: 4x^3 - 16x = 0 4x(x^2 - 4) = 0

   Розв'язавши це рівняння, отримуємо: a) x = 0 б) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

3. Тепер знайдемо значення функції у в цих точках: a) Для x = 0: f(0) = 0^4 - 8*0^2 - 3 = -3

   б) Для x = 2: f(2) = 2^4 - 8*2^2 - 3 = 16 - 32 - 3 = -19

   в) Для x = -2: f(-2) = (-2)^4 - 8*(-2)^2 - 3 = 16 - 32 - 3 = -19

Отже, точки екстремуму функції знаходяться в точках x = 2 та x = -2, і найбільше значення функції -19 (досягається в точці x = 2), а найменше значення функції -3 (досягається в точці x = 0).