Question

Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 51. Сумма длины и высоты равна 34 см, а ширины и высоты – 35 см. Найдите сумму площадей всех граней параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

51-34=17  51-35=16   17*16=272

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда через $a$, $b$ и $c$. Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. $a + b + c = 51$ (сумма длин трех измерений равна 51),
2. $a + c = 34$ (сумма длины и высоты равна 34),
3. $b + c = 35$ (ширина и высота равны 35).

Решив эту систему, найдем значения $a$, $b$ и $c$.

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

$$(a + b + c) - (a + c) = 51 - 34$$

Упрощаем:

$$b = 17$$

Теперь вычитаем уравнение 3 из уравнения 1:

$$(a + b + c) - (b + c) = 51 - 35$$

Упрощаем:

$$a = 16$$

Теперь зная значения $a$, $b$ и $c$, мы можем вычислить высоту $c$:

$$c = (a + c) - a = 34 - 16 = 18$$

Таким образом, у нас есть значения $a = 16$, $b = 17$ и $c = 18$.

Теперь находим площади граней параллелепипеда. Площадь каждой грани вычисляется как произведение соответствующих длин:

1. Площадь грани $ab$: $16 \times 17 = 272$,
2. Площадь грани $ac$: $16 \times 18 = 288$,
3. Площадь грани $bc$: $17 \times 18 = 306$.

Сумма площадей всех граней:

$$272 + 288 + 306 = 866$$

Таким образом, сумма площадей всех граней параллелепипеда равна 866 квадратных сантиметров.