Question

Розв'язати y цілих числа x рівняння x^2+xy-2x-2y=7 ​

Answer 1

Ответ:

x₁=9, y₁=-8;

x₂=3, y₂=4;

x₃=-5, y₃=4;

x₄=1, y₄=-8.

Пошаговое объяснение:

x²+xy-2x-2y=7;

преобразуем в произведение двух множителей:

x(x-2)+y(x-2)=7;

(x-2)(x+y)=7;

Получили разложение числа 7 на множители. Но число 7 - простое, единственные множетели, на которые оно раскладывается это 1 и 7.

1. x-2=7;     x=9;

  x+y=1;     y=1-9=-8;

2.  x-2=1;     x=3;

  x+y=7;     y=7-3=4;

Т.к. решения ищем на множестве целых чисел, множители (1 и 7)   могут быть и отрицательными (оба одновременно!):

3. x-2=-7;   x=-7+2=-5;

   x+y=-1;   y=-1+5=4.

4. x-2=-1;    x=-1+2=1;

   x+y=-7;   y=-7-1=-8;

Получили четыре пары чисел:

x₁=9, y₁=-8;

x₂=3, y₂=4;

x₃=-5, y₃=4;

x₄=1, y₄=-8.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння для цілих чисел x та y, спростимо його:

x^2 + xy - 2x - 2y = 7

Тепер спробуємо виразити x через y:

x^2 + xy - 2x - 2y - 7 = 0

Застосуємо квадратне рівняння до x:

x^2 + (y - 2)x - 2y - 7 = 0

Тепер використаємо дискримінант квадратного рівняння для того, щоб визначити, чи існують цілі розв'язки:

Дискримінант (D) дорівнює b^2 - 4ac, де a = 1, b = y - 2, і c = -2y - 7.

D = (y - 2)^2 - 4(1)(-2y - 7) D = y^2 - 4y + 4 + 8y + 28 D = y^2 + 4y + 32

Тепер ми можемо використати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння, яка виглядає так:

x = (-b ± √D) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = y - 2, і D = y^2 + 4y + 32. Подставимо ці значення:

x = (-(y - 2) ± √(y^2 + 4y + 32)) / (2(1))

Тепер ми можемо аналізувати можливі цілі розв'язки в залежності від значення дискримінанту D:

1. Якщо D є повний квадрат (наприклад, D = 0), то є один цілий розв'язок.

2. Якщо D є додатнім числом і не є повним квадратом, то немає цілих розв'язків.

3. Якщо D є від'ємним числом, то немає цілих розв'язків.

Таким чином, для даного рівняння існують цілі розв'язки лише в тому випадку, якщо D = 0. В інших випадках розв'язків не існує.

Необхідно знайти значення y, при яких D = 0, і знайти відповідні значення x.