Question

6. Решите уравнение: х²(х+1) = 8+х.​

Answer 1

Заданное уравнение - это кубическое уравнение:

x³ + x² - x - 8 = 0.

Среди  множителей свободного члена нет корней.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Решение дано во вложении.

Корень один: х = 1,85737.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x²(x + 1) - (8 + x) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x³ + x² - 8 - x = 0

Теперь объединим подобные члены:

x³ + x² - x - 8 = 0

Мы получили кубическое уравнение. Для его решения, можно воспользоваться различными методами, включая метод подстановки, графический метод или метод Ньютона. Однако, в данном случае, я рассмотрю более простой метод – разложение на множители.

Для начала давайте попробуем найти один из корней уравнения. Попробуем x = 2:

(2)³ + (2)² - 2 - 8 = 8 + 4 - 2 - 8 = 12 - 2 - 8 = 10 - 8 = 2

Как видим, x = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2) для нахождения квадратного уравнения:

(x³ + x² - x - 8) / (x - 2) = 0

Теперь найдем квадратное уравнение. Для этого поделим каждый член на (x - 2):

x² + 3x + 4 = 0

Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3 и c = 4

D = 3² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7

Так как дискриминант D отрицателен, то у нас два комплексных корня:

x₁ = (-b + √(-D)) / (2a) = (-3 + √7i) / 2 x₂ = (-b - √(-D)) / (2a) = (-3 - √7i) / 2

Итак, уравнение имеет два комплексных корня:

x₁ = (-3 + √7i) / 2 x₂ = (-3 - √7i) / 2