Question

У прямокутній трапеції бічна сторона дорівнює 25см.Одна з основ на 7 см більша за іншу а менша діагональ є бісектрисою прямого кута. Обчислити площу трапеції Помогите пж! ДАЮ 40 БАЛОВ!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:  660 см².

Пошаговое объяснение:

Решение.

Пусть х - сторона ВС.

Биссектриса делит угол в 90° на 45°+45°.

ВС=АВ=х см.

Проведем высоту СН.

Из треугольника СDH:   CH=h=x=√25²-7²=√625-49=√576=24 см.

-----------------

AD=x+7=24+7=31 см.

S=h(BC+AD)/2 = 24(24+31)/2=660 см².

Answer 2

Для обчислення площі прямокутної трапеції, спочатку визначимо розміри основ і висоти.

Позначимо основи трапеції так:

1. Більша основа: a см
2. Менша основа: b см
3. Висота: h см

За відомими вами даними:

• Бічна сторона трапеції: 25 см
• Одна основа (більша) на 7 см більша за іншу, тобто a = b + 7.

Також нам відомо, що менша діагональ є бісектрисою прямого кута, що означає, що трапеція є прямокутною. Тобто ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення відомих сторін.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - гіпотенуза (бічна сторона), a і b - катети (основи).

Ми вже знаємо, що бічна сторона c = 25 см, і a = b + 7.

Тепер ми можемо підставити ці значення в теорему Піфагора і вирішити рівняння:

25^2 = (b + 7)^2 + b^2.

625 = b^2 + 14b + 49 + b^2.

Після спрощення:

2b^2 + 14b - 576 = 0.

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння для b. Можна використовувати дискримінант:

D = 14^2 - 4 * 2 * (-576) = 196 + 4608 = 4804.

Знайдемо два рішення:

b1 = (-14 + √4804) / (2 * 2) ≈ 16.56 см, b2 = (-14 - √4804) / (2 * 2) ≈ -18.56 см.

Менша основа трапеції не може бути від'ємною, тому b2 не підходить. Отже, b ≈ 16.56 см.

Тепер, знаючи b, ми можемо знайти a:

a = b + 7 ≈ 16.56 + 7 ≈ 23.56 см.

Тепер ми знаємо обидві основи та бічну сторону трапеції. Далі обчислимо площу трапеції за формулою:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2,

Площа = ((a + b) * h) / 2 ≈ ((23.56 + 16.56) * h) / 2 ≈ (40.12 * h) / 2 ≈ 20.06h.

Тепер нам залишилось знайти значення висоти h. Оскільки менша діагональ є бісектрисою прямого кута, то ми можемо використовувати піраміду сходинок.

За піфагоровою теоремою, знаючи, що одна лапка діагоналі дорівнює 7 см (менша основа), і одна лапка діагоналі менша за більшу основу a, отже:

h^2 = 7^2 - (a/2)^2, h^2 = 49 - (23.56/2)^2, h^2 ≈ 49 - 5.88^2, h^2 ≈ 49 - 34.57, h^2 ≈ 14.43, h ≈ √14.43, h ≈ 3.8 см.

Тепер, маючи значення висоти h, можемо знайти площу трапеції:

Площа трапеції ≈ 20.06 * 3.8 ≈ 76.19 квадратних сантиметрів.

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 76.19 квадратних сантиметрів.