Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции y=4-x (x в квадрате) y=3(x+5) в квадрате -27

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) у=4 - х², ⇒ у=-х²+4 ⇒у=-х²+0х+4 , т.е. а=1, b=0, c=4;

найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒ х₀=0/2=0

х₀=0, значит   y₀ = 4-0²=4

Значит вершина параболы (0; 4)

Нули функции: у=0, если 4-х²=0 ⇒х²=4 ⇒х=±2 (нули функции)

2) у=3(х+5)²-27⇒у=3(х²+10х+25)-27=3х²+30х+75 - 27=3х²+30х+48

у=3х²+30х+48 т.е. а=3, b=30, c=48;

найдём абсциссу вершины параболы по формуле х₀=-b/2a ⇒х₀=-30/(2·3)= - 5, тогда

х₀= -5  ⇒ y₀ = 3(-5+5)²-27= -27

Значит вершина параболы (-5; -27)

Хотя, если парабола задана формулой у=а(х-m)²+n, то числа m,n -координаты вершина параболы; у нас m=-5, n=-27⇒ вершина параболы (-5; -27)

y=0, если 3(х+5)²-27 = 0 ⇒3(х+5)²=27 ⇒(х+5)²=9⇒

х+5=3  и х+5=-3

х₁=-2        х₂=-8

Нули функции: х=-2    и    х=-8

Answer 2

Для найти координаты вершины параболы и нули функции, нам нужно решить систему уравнений, которая состоит из параболической функции y = 4 - x^2 и квадратного уравнения y = 3(x + 5)^2 - 27.

1. Начнем с нахождения нулей функции y = 4 - x^2: Поставим y равной нулю: 0 = 4 - x^2

   Теперь решим это уравнение относительно x: x^2 = 4

   Извлекая корни, получаем два значения: x1 = 2 x2 = -2

   Таким образом, нули функции y = 4 - x^2 равны x1 = 2 и x2 = -2.

2. Теперь найдем координаты вершины па