Question

2sinx=3cosx+cos3x Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ: второй корень

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x) = 3cos(x) + cos(3x) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала преобразуем правую сторону уравнения, используя следующие тождества:

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2sin(x) = 3cos(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x)

Сократим одинаковые слагаемые:

2sin(x) = 4cos^3(x)

Теперь поделим обе стороны на 2:

sin(x) = 2cos^3(x)

Теперь воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = 2(1 - sin^2(x))^3

Раскроем скобки:

sin(x) = 2(1 - 3sin^2(x) + 3sin^4(x))

Умножим обе стороны на sin^4(x):

sin^5(x) = 2(1 - 3sin^2(x) + 3sin^4(x))

Теперь у нас есть уравнение относительно sin(x). Пусть z = sin(x):

z^5 = 2(1 - 3z^2 + 3z^4)

Переносим всё в одну сторону:

2z^4 - 3z^4 - z^5 - 1 = 0

z^4(2 - 3z - z^1) - 1 = 0

z^4(2 - z)(1 + z) - 1 = 0

Раскроем скобки:

z^4(2 - z)(1 + z) - 1 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно z:

z^4(2 - z)(1 + z) - 1 = 0

Используя методы решения уравнений, можно найти корни этого уравнения. После нахождения корней замените z обратно на sin(x), чтобы найти значения x. Это может потребовать использования численных методов или специальных программ для решения уравнений высших степеней, так как аналитическое решение может быть сложным.