Question

Срочно делиться 2^2+2^3+2^4+...+ 2^100 на 3?

Answer 1

Ответ:

делится

Пошаговое объяснение:

если мы вынесем за скобки общий множитель 2^2, то в скобке останется

2^2(1+2+2²+2³......+2^98)... заметим, что если сгруппировать

2^2((1+2)+(2²+2³)+......+2^98) - то все слагаемые делятся на 3, значит и сумма делится на 3

Answer 2

Вы можете решить эту задачу, используя формулу для суммы геометрической прогрессии. Ваш ряд можно представить как:

2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 = 2^2(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^98)

Это геометрическая прогрессия с первым членом (a) равным 1 и коэффициентом (r) равным 2. Сумма такой геометрической прогрессии может быть вычислена следующим образом:

Сумма = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где: a - первый член r - коэффициент n - количество членов

В вашем случае: a = 1 r = 2 n = 50 (поскольку у нас 2^2, 2^3, ..., 2^100, всего 99 членов, но мы начинаем с 2^2, поэтому n = 50)

Теперь мы можем вычислить сумму:

Сумма = 2^2 * (1 - 2^50) / (1 - 2) = 4 * (1 - 2^50) / (-1) = -4(1 - 2^50)

Теперь мы можем поделить эту сумму на 3:

(-4(1 - 2^50)) / 3 = (-4/3)(1 - 2^50)

Это и есть ответ на ваш вопрос.