Question

Обчисліть: (1+3+5+...+99)-(2+4+6+...100)​

Answer 1

Ответ: Найкраща відповідь · 133 голоси

1+3+5+.....+99=(1+99)+(3+97)+...(49+51)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100)=100*25=2500

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити вираз (1+3+5+...+99) - (2+4+6+...+100), можна спростити обидві частини окремо та після цього відняти одну від іншої.

Спростимо першу частину (1+3+5+...+99):

1. Ця послідовність є арифметичною прогресією з першим членом a₁ = 1 і різницею d = 2 (тобто кожен наступний член більший за попередній на 2).
2. Останнім членом цієї послідовності буде aₙ = 99.

Тепер ми можемо знайти кількість членів у цій послідовності, використовуючи формулу арифметичної прогресії:

n = (aₙ - a₁) / d n = (99 - 1) / 2 n = 49

Отже, у цій послідовності 49 членів.

Тепер спростимо другу частину (2+4+6+...+100):

1. Ця послідовність також є арифметичною прогресією з першим членом a₁ = 2 і різницею d = 2.
2. Останнім членом цієї послідовності буде aₙ = 100.

Знову використаємо формулу арифметичної прогресії, щоб знайти кількість членів:

n = (aₙ - a₁) / d n = (100 - 2) / 2 n = 49

Отже, і в цій послідовності 49 членів.

Тепер можемо обчислити різницю між сумою першої та сумою другої послідовності:

(1+3+5+...+99) - (2+4+6+...+100) = (49/2)(1 + 99) - (49/2)(2 + 100) = (49/2)(100) - (49/2)(102) = (49/2)(-2) = -49

Отже, вираз (1+3+5+...+99) - (2+4+6+...+100) дорівнює -49.