Question

Напишите следующие три члена геометрической прогресии. а)512,-256,128,-64....в)2/5;4/5;8/5;16/5;.....​

Answer 1

Відповідь:

32 -16 8

32/5; 64/5; 128/5

Answer 2

Для определения следующих членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - множитель (знаменатель прогрессии),
• $n$ - номер члена, который нас интересует.

а) В данной прогрессии первый член $a_1 = 512$, а множитель $r = -2$ (поскольку каждый следующий член в 2 раза меньше предыдущего). Чтобы найти следующие члены, подставим значения в формулу:

• Второй член ($a_2$): $a_2 = 512 \cdot (-2)^{2-1} = 512 \cdot (-2) = -1024$

• Третий член ($a_3$): $a_3 = 512 \cdot (-2)^{3-1} = 512 \cdot 4 = 2048$

b) В данной прогрессии первый член $a_1 = \frac{2}{5}$, а множитель $r = \frac{4}{5}$ (поскольку каждый следующий член в 4/5 раз больше предыдущего). Чтобы найти следующие члены, подставим значения в формулу:

• Второй член ($a_2$): $a_2 = \frac{2}{5} \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{2-1} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25}$

• Третий член ($a_3$): $a_3 = \frac{2}{5} \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{3-1} = \frac{2}{5} \cdot \left(\frac{16}{25}\right) = \frac{32}{125}$

Таким образом, для первой прогрессии (а) следующие члены: -1024 и 2048, а для второй прогрессии (b) следующие члены: $\frac{8}{25}$ и $\frac{32}{125}$.