Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 2x²+7x-4​

Answer 1

Ответ:

D=49+32=81

x1=-4

x2=1/2

2x²+7x-4=(x+4)(2x-1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен $2x^2 + 7x - 4$ на множники, спробуємо розкласти його у вигляді $(ax + b)(cx + d)$, де $a$, $b$, $c$ і $d$ є цілими числами. Потім знайдемо значення цих коефіцієнтів, щоб отримати заданий тричлен.

Отже, нам потрібно знайти такі $a$, $b$, $c$ і $d$, щоб:

$$2x^2 + 7x - 4 = (ax + b)(cx + d)$$

Розгорнемо добуток правої частини:

$$2x^2 + 7x - 4 = acx^2 + (ad + bc)x + bd$$

Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях $x$, ми маємо наступну систему рівнянь:

1. $ac = 2$
2. $ad + bc = 7$
3. $bd = -4$

Ми шукаємо такі цілі значення $a$, $b$, $c$ і $d$, які задовольнять ці умови. Одним з можливих способів їх знайти є розглядання всіх можливих комбінацій цілих дільників -4, які дають 2, та перевірка умов системи.

Отже, можна відзначити, що $a = 1$, $b = -4$, $c = 2$ і $d = 2$ є однією з можливих комбінацій, яка задовольняє умови системи:

$$2x^2 + 7x - 4 = (x - 4)(2x + 1)$$

Отже, ми розклали заданий квадратний тричлен на множники: $2x^2 + 7x - 4 = (x - 4)(2x + 1)$.