Question

якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см, а прилеглий до нього куи дорівнює 60°, то як можна знайти гіпотенузу і другий катет?

Answer 1

Ответ:

8 см,  4√3 см

Пошаговое объяснение:

Нехай дано ΔАВС, де ∠С=90°, ВС=4 см,  ∠В=60°.

Знайдемо ∠А

∠А=90-60=30°

Знайдемо гіпотенузу АВ.

АВ=2ВС=8 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°

Знайдемо АС за теоремою Піфагора,

АС=√(АВ²-ВС²)=√(64-16)=√48=4√3 см

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи та другого катета прямокутного трикутника з відомими довжинами катетів та кута між катетами, використовуємо тригонометричні функції, зокрема тангенс.

Позначимо довжину одного катета як $a = 4 \, \text{см}$, а кут між цим катетом та гіпотенузою як $\theta = 60°$.

1. Гіпотенуза (c): Користуючись тригонометричним співвідношенням для тангенсу в прямокутному трикутнику, ми маємо: $\tan(\theta) = \frac{a}{c}$ Де $\theta$ - кут між катетом і гіпотенузою, $a$ - довжина одного катета, а $c$ - гіпотенуза.

Підставимо відомі значення: $\tan(60°) = \frac{4}{c}$

Розрахунок: $c = \frac{4}{\tan(60°)}$

2. Другий катет (b): В прямокутному трикутнику маємо теорему Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2$ де $b$ - довжина другого катета.

Підставимо відомі значення та розрахуємо $b$: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Отже, можна розрахувати значення гіпотенузи ($c$) та другого катета ($b$) за вказаними формулами.