Question

Знайти критичні точки функції y=2/x+x/2

Answer 1

Ответ:

${y}^{'} (x) = - \frac{2}{ {x}^{2} } + \frac{1}{2} = \frac{ - 4 + {x}^{2} }{2 {x}^{2} } \\ - 4 + {x}^{2} = 0 \\ (x - 2)(x + 2) = 0 \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: x = - 2 \:$

2, -2 крит точки

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції y = 2/x + x/2, спершу знайдемо похідну цієї функції та встановимо, де вона дорівнює нулю.

1. Знайдемо похідну функції y по відношенню до x:

y = 2/x + x/2

y' = (2/x)' + (x/2)'

Застосуємо правило диференціювання для кожного з членів:

y' = (-2/x^2) + (1/2)

2. Тепер знайдемо, де похідна дорівнює нулю:

0 = (-2/x^2) + 1/2

Для знаходження критичних точок розв'яжемо це рівняння:

2/x^2 = 1/2

Поділимо обидві сторони на 2:

1/x^2 = 1/4

Тепер обидві сторони рівняння піднесемо до степеня -1/2:

x^2 = 4

x = ±2

Отже, ми знайшли дві значущі x-координати критичних точок: x = 2 і x = -2.

3. Тепер, щоб знайти відповідні y-координати критичних точок, підставимо ці значення x назад у вихідну функцію:

Для x = 2: y(2) = 2/2 + 2/2 = 1 + 1 = 2

Для x = -2: y(-2) = 2/(-2) + (-2)/2 = -1 - 1 = -2

Таким чином, ми знайшли дві критичні точки:

1. (2, 2)
2. (-2, -2)