Question

• 1) в правление фирмы входят 6 человек. Из этого состава президент фирмы и необходимо выбрать вице-президента. В сколько способов можно выполнить? * 2) Сколько трехзначных цифр от 0; 3; 5 можно составить число

Answer 1

Ответ:

1. 30 способов

2. Из цифр 0,3,5 можно составить 4

трехзначных числа, при условии, что цифры

не повторяются и 18 чисел, при условии, что

Цифры повторяются.

Пошаговое объяснение:

1. Т.кв правление фирмы входят 6 человек,

то все 6 человек могут стать президентом.

Но! Т.к один человек уже стал президентом,

то 6-1=5 - осталось 5 человек на пост

вице-президента.

Вычислим кол-во способов выбора выбора

вице-президента:

6*5 = 30 способов

2. В задании не сказано, повторяются или

нет цифры в числах, поэтому:

1. Цифры не повторяются

Число всех возможных комбинаций можно

посчитать по формуле для перестановок из

n! = 3 членов:

Pn = n!Число перестановок из трех цифр будет:

P(3) = 3! = 1*2*3= 6

Две комбинации 035 и 053 не подходят, так

как мы не можем ставить ноль на первое

место,

Остаются 4 комбинации (числа): 305, 503,

350, 530.

2. Цифры повторяются

Посчитаем возможные комбинации цифр в

случае, когда цифры в трехзначном числе

могут повторяться:

На первое место можно поставить цифры 3

и 5.

На второе место можно поставить цифры О,

Зи 5.

На третье место можно поставить цифры О,

5 и 3.

Тогда общее число комбинаций будет:

2*3* 3 = 18 комбинаций (чисел):

305, 350, 330, 333, 335, 300, 355, 303, 353

503, 530, 550, 555, 553, 500, 533, 505, 535.

Answer 2

1. Для выбора вице-президента из оставшихся 5 человек в правлении фирмы можно воспользоваться комбинаторикой. Используйте формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 5 (оставшиеся члены правления, исключая президента), k = 1 (необходимо выбрать вице-президента).

C(5, 1) = 5! / (1!(5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * (4 * 3 * 2 * 1)) = 5.

Таким образом, есть 5 способов выбрать вице-президента из оставшихся членов правления.

2. Чтобы составить трехзначное число, первая цифра не может быть 0. Поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры (0, 3 и 5), 3 варианта для второй цифры (0, 3 и 5, так как повторение цифр разрешено), и также 3 варианта для третьей цифры.

Итак, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 3 и 5, равно 3 * 3 * 3 = 27.