Question

2 стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна р1, а для второго – р2. Найдите М [x], D[x] и s[x], если х - общее число попаданий в мишень.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 и 0,8. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал 2-ой стрело

Answer 2

Давайте обозначим событие "попадание в мишень" как А, а "непопадание в мишень" как $\overline{A}$. Тогда вероятность попадания для первого стрелка $p_1$, а для второго стрелка $p_2$.

Общее число попаданий в мишень $x$ может быть 0, 1 или 2. Давайте рассмотрим каждый случай.

1. $x = 0$:

   $P(X = 0) = P(\overline{A} \cap \overline{A}) = P(\overline{A}_1) \cdot P(\overline{A}_2) = (1 - p_1) \cdot (1 - p_2)$

2. $x = 1$:

   $P(X = 1) = P(A \cap \overline{A}) + P(\overline{A} \cap A) = P(A_1) \cdot P(\overline{A}_2) + P(\overline{A}_1) \cdot P(A_2)$

   $= p_1 \cdot (1 - p_2) + (1 - p_1) \cdot p_2$

3. $x = 2$:

   $P(X = 2) = P(A \cap A) = P(A_1) \cdot P(A_2) = p_1 \cdot p_2$

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание (М [X]), дисперсию (D[X]) и среднеквадратическое отклонение (s[X]).

1. Математическое ожидание:

   $E[X] = 0 \cdot P(X = 0) + 1 \cdot P(X = 1) + 2 \cdot P(X = 2)$

2. Дисперсия:

   $D[X] = E[X^2] - (E[X])^2$

3. Среднеквадратическое отклонение:

   $s[X] = \sqrt{D[X]}$

Пожалуйста, предоставьте значения $p_1$ и $p_2$, чтобы мы могли продолжить расчеты.