Question

Найти приращение функции f(x) = 4 - x^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Значение функции в какой-то точке x0

$f(x_0)=4-(x_0)^3$

Значение функции в точке x0+Δx будет. (Δx не пишется тут, поэтому дальше по тексту dx следует читать, как Δx).

$f(x_0+dx)=4-(x_0+dx)^3$

Тогда приращение функции в точке x0

$df=f(x_0+dx) -f(x_0) =4-(x_0+dx)^3-(4-(x_0)^3)$

или все сокращаем и раскрываем кубы

$></p> <p><img src=$

Это и есть полное приращение функции в точке x0, если d очень мало, то 2ой и третий порядок малости dx^2 и dx^3 можно убрать и получим

$df=-3x_0^2*dx$

что является производной функции

Answer 2

Для нахождения приращения функции $f(x) = 4 - x^3$ в точке $x = a$ используется следующая формула:

$\Delta f(a) = f(a + \Delta x) - f(a)$

где $\Delta x$ - это небольшое приращение аргумента $x$.

Давайте найдем приращение функции $f(x) = 4 - x^3$ в точке $x = a$:

$f(a + \Delta x) = 4 - (a + \Delta x)^3$

$f(a) = 4 - a^3$

Теперь подставим эти значения в формулу приращения:

$\Delta f(a) = 4 - (a + \Delta x)^3 - (4 - a^3)$

Упростим выражение:

$\Delta f(a) = -a^3 - 3a^2\Delta x - 3a(\Delta x)^2 - (\Delta x)^3$

Это и есть приращение функции $f(x) = 4 - x^3$ в точке $x = a$.