Question

Обобщающие задан 21. Решите неравенство.1) (2x+3)2-7х<(2x-1)(2x+1);2) (x-3)2-(3+x)(3-X)>2(1-x)?;3) (x-1)2–2(x+1)(х+2)+(x+3)?<5x;плиз срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

1)(2x+3)²-7х<(2x-1)(2x+1)

4x²+12x+9-7x<4x²-1

4x²-4x²+12x-7x<-1-9

5x<-10

x<-2

x∈(-∞;-2)

2)(x-3)2-(3+x)(3-X)>2(1-x)

x²-6x+9-9+x²>2-x

x²+x²-6x+x>2

2x²-5x-2>0

D=b²-4ac=25+4*2*2=25+16=41

$\sqrt{D} =\sqrt{41}$

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{5-\sqrt{41} }{4}$

$></p> <p>3)(x-1)2–2(x+1)(х+2)+(x+3)?<5x</p> <p>x²-2x+1-2(x²+2x+x+2)+x+3<5x</p> <p>x²-2x-1-2x²-4x-2x-4+x+3<5x</p> <p>x²-2x²-2x-4x-2x+x-5x+3-4-1<0</p> <p>-x²-12x-2<0</p> <p>D=b²-4ac=144-4*(-2)*(-1)=144-8=136</p> <p><img src=$

$x_{1} = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{12-2\sqrt{34} }{-2} = \frac{-2(-6+\sqrt{34})}{-2} = -6+\sqrt{34}$

$x_{2} = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{12+2\sqrt{34} }{-2} = \frac{-2(-6-\sqrt{34})}{-2} = -6-\sqrt{34}$

Answer 2

Давайте поочередно решим данные неравенства:

1. $(2x+3)^2 - 7x < (2x-1)(2x+1)$

Раскроем скобки и упростим выражение: $4x^2 + 12x + 9 - 7x < 4x^2 - 1$ $5x + 9 < -1$ $5x < -10$ $x < -2$

2. $(x-3)^2 - (3+x)(3-x) > 2(1-x)$

Раскроем скобки и упростим выражение: $x^2 - 6x + 9 - (9 - x^2) > 2 - 2x$ $x^2 - 6x + 9 - 9 + x^2 > 2 - 2x$ $2x^2 - 6x > -2x$ $2x^2 - 4x > 0$ $2x(x - 2) > 0$

Это неравенство выполняется для $x < 0$ и $x > 2$.

3. $(x-1)^2 - 2(x+1)(x+2) + (x+3) < 5x$

Раскроем скобки и упростим выражение: $x^2 - 2x + 1 - 2(x^2 + 3x + 2) + x + 3 < 5x$ $x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - 6x - 4 + x + 3 < 5x$ $-x^2 - 7x < 5x$ $-x^2 - 12x < 0$

Это неравенство выполняется для $-\infty < x < -12$ и $0 < x < \infty$.

Итак, обобщенные решения:

1. $x < -2$
2. $x < 0$ или $x > 2$
3. $-\infty < x < -12$ или $0 < x < \infty$