Question

Как измениться площадь,если его периметр уменьшить в 2 раза

Answer 1

S =( P/4 ) ^ 2

соответственно, если уменьшить P в два раза

S = (P/8) ^ 2

То есть площадь уменьшится в 4 раза

Это можно посчитать проще, просто возведя разницу между периметрами в квадрат

Answer 2

Для понимания, как изменится площадь фигуры, если её периметр уменьшить в 2 раза, давайте рассмотрим пример с прямоугольником.

Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами a и b, а его площадь равна S = a * b, а периметр P = 2a + 2b.

Теперь предположим, что мы уменьшаем периметр в 2 раза, то есть новый периметр будет P' = P / 2 = (2a + 2b) / 2 = a + b.

Теперь у нас есть новый прямоугольник со сторонами a и b, где периметр составляет a + b, и мы хотим найти его новую площадь, обозначим её S'.

Чтобы найти S', мы можем воспользоваться тем фактом, что новый прямоугольник имеет тот же периметр, что и начальный, но его стороны изменились. То есть:

2a + 2b = a + b

Теперь давайте решим это уравнение относительно a:

a = b

Теперь мы знаем, что стороны нового прямоугольника равны. Таким образом, новый прямоугольник - это квадрат со стороной a.

Площадь квадрата S' равна:

S' = a * a = b * b

То есть, площадь нового прямоугольника (или квадрата) равна квадрату длины его стороны.

Итак, если вы уменьшите периметр прямоугольника (или другой фигуры) в 2 раза, то его площадь уменьшится до квадрата относительно исходной фигуры.